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《5.5直线与圆的位置关系（一）》教学设计
发布时间：2014-11-12
点击：
来源：
作者： 钱叶星
《农村初中创设有效教学情境，提高学生学习兴趣的研究》
课题研究教学设计
《5.5直线与圆的位置关系（一）》教学设计
执教：常州市武进区郑陆初级中学 钱叶星
学习目标
1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。
3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
教学过程
一、情境创设
1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：
（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
（设⊙O的半径为r，点p到圆心O的距离为d）
（1） ó
（2） ó
（3） ó
2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。
（2）从图片中你看到地平线与太阳的位置关系是怎样的?
二、探究学习
1．尝试
（1）你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？
（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？
直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 。
直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 。
直线与圆 公共点时，叫做直线与圆
（3）你分类的依据是
2.思考
（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？
（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？
3.归纳
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（OD⊥l，垂足为D） ，那么
直线与⊙O ó ；
直线与⊙O ó ；
直线与⊙O ó ；
4.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系
思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？
三、典型例题
例 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1） r=2； （2） r=2； （3） r=3
四、巩固练习
1、填表：
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直线与
圆的位
置关系
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图 形
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公共点个数
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直线的名称
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公共点名称
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圆心到直线的距离d与半径r的关系
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相交
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相切
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相离
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2.设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切
（C）相离 （D）相切或相交
3．在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,
（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
归纳:
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________
______________的关系来判断。
______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
走进生活
如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
五、课堂小结
1、直线与圆三种位置关系；
2、数形结合：数量关系——位置关系；
六、课后作业
1、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交
2、 直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O （ ）
（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交
3、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为 （ ）
（A）8 （B）4 （C）9.6 (D)4.8
4、 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6厘米，BC＝8厘米，以C为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝3厘米 ，⊙C与直线AB位置关系是 ；
（２）r＝4.8厘米 ，⊙C与直线AB位置关系是 ；
（３）r＝5厘米 ，⊙C与直线AB位置关系是 。
5、已知⊙O的半径为r，点Ｏ到直线L的距离为５厘米。
(1) 若r大于5厘米，则L与⊙O的位置关系是______________________
(2) 若r等于2厘米，则L与⊙O有________________个公共点
(3)若⊙O与L相切，则r＝____________厘米
6、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？
7、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
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