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《圆的对称性（2）》教学设计
发布时间：2014-11-12
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来源：
作者：许波
《农村初中创设有效教学情境，提高学生学习兴趣的研究》
课题研究教学设计
5.2《圆的对称性（2）》教学设计
执教：常州市武进区郑陆初级中学 许 波
一、教学目标
1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程；
2、理解垂径定理；
3、能运用运用垂径定理进行有关的计算和证明，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
二、教学重点
圆中许多计算与证明问题都与垂径定理是有关，因而理解垂径定理是本节课的重点。
三、教学难点
垂径定理的证明是本节课的难点，突破难点关键在于能否正确认识圆的对称性。
四、教学过程
1、引入：
问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
2、活动一：
圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?
（圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
可利用折叠的方法即可解决上述问题.）
结论：圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴．
3、活动二
（1）按下面的步骤做一做:
①取出事先准备的圆纸片，记为⊙O
②如图，CD是⊙O的弦， 画直径AB⊥CD,垂足为P。
③将圆形纸片沿AB对折。
（2）通过对折活动，该图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
（3）思考：还有其它方式得到上面的结论吗？
（4）结论：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
（5）注意：
①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．
（6）几何语言
五、例题讲解
1、填空
(1)如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，
垂足为E，OE=3，则CD=________.
(2)如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，
圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为_______．
(3)在半径为5 ㎝的圆O中，
有长8 ㎝的弦AB，则点O与AB的距离为________。
(4)在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离
为3 ㎝，则AB的长为_________________。
小结：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可以解决计算弦长、
半径、圆心到弦的距离。
实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以利用垂径定理来解决有关问题了.
2、如图， 圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，
直径CE⊥AB于D，
（1）求半径OC的长。
（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
3、解决引入的求赵州桥拱半径的问题
4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。
六、拓展延伸
1、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ .
2、如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.
七、课堂小结
1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。
2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。
3、解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
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