《反比例函数》教学反思
执教：成晓媛 评析：唐 曙
片段描述
一、一般地，形如y=k/x， (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几方面来理解：(1)x是自变量，Y是x的反比例函数；(2)自变量x的取值范围是不为0的一切实数，函数值Y的取值范围是y≠0；(3)比例系数k≠0是反比例函数定义的重要组成部分；(4)反比例函数有三种重要的表达式：① (k为常数，k≠0)． ②y=k (k为常数，k≠0)，③x·y=k(k为常数，k≠O)；(5) (k为常数，k≠0)与x = (k为常数，k≠0)是等价的，因此当y是x的反比例函数时,x也可看作是y的反比例函数．
典例解析：
例1 下列函数表达式中，x是自变量，属于反比例函数的有( )
(1) (k≠0) (2)y=3x-1 (3)y = (4)xy=2
A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个
[答案]C
[点评] 判断一个反比例函数可从如下三个方面进行：(1)是否符合一般形式 (k≠0)；(2)是否符合变式y=k x-1(k≠0)；(3)两个变量之积是否为一个常数,符合其中一种情况便是反比例函数。
例2 k 为何值时，y=(k2+k) 是反比例函数?
[解析]根据反比例函数解析式的一般式y= (k≠0)，也可写成y= k (k≠O)，后一种写法中x的次数为－1．可知此函数为反比例函数，必须具备两个条件： －k－3=－1且 +k≠0，二者缺一不可。
解：由反比例函数的定义可得 k2+k≠0
－k－3=－1
解得k=2．
∴当k=2时，y=(k2+k) 是反比例函数
三、课前热身：
1． y=k/x，(k≠0)叫__________函数， 的取值范围是__________；
2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________；
3．下列函数是反比例函数的是
A.y =－x/3 B.y = 1/(3x) C.y = 8-2x D.y = 1/(x-1)
四、课堂探究
（一）、自主学习：
1.我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2 .
①你能用含有b的代数式表示a吗？
②利用写出的关系式完成下表
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b(cm)
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2
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4
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6
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8
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10
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12
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……
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a(cm)
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……
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③规律：当b越来越大时，a ，当b越来越小时，a
2．如果y 与x 成反比例，z与 x成正比例，则z与y 成___ _
3．如果函数 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____
4.反比例函数y= 图象经过点（2，3），则n的值是（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
（第2题，学生出现疑问，设y=k/x，z=kx,那么这两个k是不是相同呢？学生展开了激烈的讨论，争论不休，有的说相同，有的说不同，最后我们的数学天子站起来说，这两个k分别代表不同的常数，并不相同，所以在设的时候不能设相同的k,这时候学生们才恍然大悟，我也露出欣慰的笑容)
（二）小组研讨 （各小组内研讨自主解决不了的问题）
（三）展示讲解 （班内展示讲解，解决小组研讨有困难的问题）
(学生提问反比例函数的几种表示形式：
①y=k/x(k≠0,x≠0)②y=k x－1(k≠0,x≠0)③k=xy(k≠0,x≠0)
（四）小结 （总结解题思路与方法，得与失）
反思与评价：
在这节课中我认为成老师的最成功之处是调动了学生的积极性和主动性。例题教学主要是要渗透我们数学中的建模思想，把生活中的实际问题通过建立反比例函数关系，利用反比例函数的图象和性质来解决问题。为了达到这个目的，成老师特别注重让学生自己来分析问题，积极思考，从分析问题的过程中来体会这个建模思想。对不同的学生要确立不同的合适的目标，调动了所有学生的积极性和创造性。在参与建模的过程中能牢牢地抓住学生的思维，让学生积极地去探索，让学生动脑。并不是说老师讲得精彩学生就一定能学得好，事实上每个学生学习的能力不同，接受新知识的层次也不一样，所以在探索的过程中有同学会很快地得到答案，另一方面，一部分同学便不会去思考成老师能积极地引导。在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这节课变得比较充实丰富。
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