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思维的深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，它集中表现在善于深入地钻研和思考问题，能从复杂的表面现象中，发现和抓住事物的规律和本质解决问题。

数学教材在编拟过程中，由于版面的限制、设计的弹性等原因，在内容、环节、思维等方面常常难以一步到位，而小学生学习数学受心理和生理的影响，往往过多地关注表面的东西，容易被一些假象所迷惑，分析、思考问题难以领会实质，这就需要教师关注学生的认知水平，把握教材的逻辑起点和学生的学习起点，帮助学生沟通知识间的内在联系，巧妙衔接他们可能出现的思维“断层”和学习盲区，将思维逐步引向深入。

“穿花荚蝶深深见”

情景再现：三年级下册P64《认识几分之一》

教材例题：“把一盘4个桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”“如果把4个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？”

学生解决前一个问题顺理成章，而对于后一问，却总是固执地认为“把4个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的 ”。究竟是什么原因在阻碍学生的正确认知呢？

在上学期认识分数时，学生已经知道把一个物体或图形平均分成几份，这样的一份或几份可以表示几分之一或几分之几，学生头脑中的分数表象是“部分数与总份数之间的关系”。而“把4个桃平均分给4只小猴”，刚巧是每只猴分的个数与物体总个数之间相对应，即1个桃是4个桃的 ；而“如果把4个桃平均分给2只小猴”，每只小猴分得2个桃，2个桃就是4个桃的 ，所以他们普遍认为“每只小猴分得这些桃的 ”也不足为怪。因为，学生找不到合适的支点，使得他们不可能从“每只小猴分得1份”和“一盘桃被平均分成2份”的关系进行思考。受以前知识的负迁移，停留在把桃的个数当作份数来理解，想不到 也就很正常了。

怎样才能让学生真正理解每只猴子分得 而不是 呢？我在教学“把4个桃平均分给4只小猴”后，紧接着进行“暗箱”教学。

师：猴妈妈还带来一盒桃（多媒体出示遮盖着的盒子），这次她要分给2只小猴，她该怎样分？

生1：把一盒桃平均分成2份。

师：每只小猴分得这盒桃的几分之几？

生2：每只小猴分得这盒桃的 。

师：老师还没告诉你们这盒桃有多少个呢，你怎么就知道每只小猴分得这盒桃的 呢？

生3：因为把这盒桃平均分成2份，每只小猴分得1份，1份就是这些桃的 。

师：同意他的说法吗？

生齐：同意！

师：那这只神秘的盒子里可能有多少个桃？

生4：可能有4个。

师：哦，如果这盒桃有4个，每只小猴分得这盒桃的几分之几？

生4：每只小猴分得这盒桃的 。

师：为什么是 不是 ？

生5：因为有2只小猴，猴妈妈只要把这盒桃平均分成2份，每只小猴分1份就是这盒桃的 。

生6：可能有8个桃。

师：8个桃，每只小猴分得这盒桃的几分之几？

生6：每只小猴还是分得这盒桃的 。

生7：可能只有2个桃。

师：还有其他可能，是吗？但不管盒子里有多少个桃，猴妈妈都要把它们平均分成——

生齐：2份。

师：每只小猴得到其中的——

生齐：1份。

师：每只小猴就分得这盒桃的——

生齐： 。

师：那这只盒子里到底有多少个桃呢？让我们眼见为实。

……