圆柱的体积
郑陆中心小学 黄丽英
教学内容：教科书第8～9页的圆柱体积公式的推导和例4，完成练习二的第1～4题。
教学目标：
1、通过学生动手操作，分组交流，探究出圆柱体体积的计算方法。
2、使学生理解和掌握圆柱体积的计算方法，并能结合实际计算出有关圆柱体的物体的体积。
教学重点：圆柱体积计算公式。
教学难点：圆柱体积计算公式的推导。
教具准备：切割好的圆柱体一个，学生每人准备一个小圆柱
教学过程
一、创设情境，揭示课题。
1、圆的面积公式是什么？这个面积公式是怎样推导出来的？
2、学生出示一张长6厘米宽、4厘米的长方形纸。
请同学们拿出一张长6厘米宽、4厘米的长方形纸，如果绕着它的一条直角边旋转一周，得到一个什么图形？如果绕着它的另一条直角边旋转一周，又得到一个什么图形，这两个圆柱的体积哪个大？同学们猜猜看。
同学们猜的对不对呢？通过这节课的学习，同学们会找到正确答案。这节课我们就来研究圆柱的体积公式。
二、动手实验， 探索公式，
1、初步观察，回顾知识
引导生观察例4中的三个几何体，提问：
（1）你认识这些图形吗？
（2）你会求哪些图形的体积？（学生交流说出长方体和正方体的体积公式）
（板书：长方体的体积=底面积×高）
(3)把这两个公式统一成一个公式 又是怎样的？
2、再次观察、比较，建立猜想
请同学们继续观察：
（1）长方体、正方体的体积相等吗？为什么？（ 因为长方体和正方体的体积都是底面积乘高,所以它们的体积相等。）
（2）比较圆柱的体积与长方体、正方体的体积。
大家猜猜看，圆柱的体积和长方体、正方体的体积相等吗？为什么？
我们的猜想对不对呢？学习数学知识能够提出猜想是很可贵的，但要作为结论还必须验证。
3、实验操作，验证猜想
提问：（1）你觉得圆柱的体积可能与我们学过的什么图形有关？
（2）你能想办法把圆柱转化成长方体吗？
a、教师演示，其他学生模仿操作。
小组合作，并填写研究报告单。（小黑板出示）
b、汇报交流。
圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）这是一个标准的长方体吗？为什么？
如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
如果分割得份数越多，你会有什么发现？ 拼成的物体越来越接近长方体。（3）请同学们继续观察：圆柱体通过切割、拼接后，转化为近似的长方体，什么变了？什么不变？
（4）学生交流解决四个问题。
①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）
②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。（板书：长方体的底面积=圆柱的底面积
③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。（板书：长方体的高=圆柱的高）
（5）观察比较，推导公式
a、圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？
b、根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积 = 底面积×高
c、你的猜想正确吗？圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？
d、小结：要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
e、学生自学第8页例4上面的一段话：用字母表示公式。
学生反馈自学情况，师板书公式：v=sh
三、巩固练习， 拓展应用
1、练习七：第27页第1题。 如果已知圆柱的底面半径、直径和底面周长，你能求出圆柱的体积吗？
2、出示第26页试一试，学生理解题意，独立完成。
集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。
2．完成第26页的“练一练”的第1题。
先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：计算圆柱体的体积要先算出底面积。
3．完成第26页的“练一练”的第2题。
读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
4、一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3， 计算水杯中水的体积?
5、 一个长方形的纸片长是6分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(得数保留两位小数)
四、总结回顾 评价反思
这节课你学会了什么？你是怎样学会的？
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