解决问题的策略》——倒过来推想
教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的1、2题
教学目标：
1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点、难点：让学生体会策略的价值，并主动运用策略解决问题。
教学过程：
一、新课导入
1、谈话，感知正反。
同学们，听过相声里的正反话吗？就是我正着说，你反着说，比如白雪就是（雪白），下面我们就来做游戏，老师说正话，同学们说反话：
师：子女、色彩、开门、501、我想你、我爱大家……
2、认识倒推。
同学们，我们再来做个游戏，好吗？
（1）老师把1号位的卡片与3号位的位置互换，再把卡片翻过来，从左往右分别是……，你知道原来卡片的位置吗？你是怎么想的？
（2）先把1号位的卡片与3号位的位置互换，再把3号位的卡片与2号位的位置互换，再翻过来，现在你知道原来卡片的位置吗？你是怎么想的？
（3）现在请一位同学说说你想怎么换，其余同学想想原来卡片的位置。
倒过来
小结：看来把卡片还原成原来的顺序，只要把变化的过程倒过来操作就行了。这样的方法能否用在数学学习中呢?
二、新授：感知还原
（一）初步感知 一次变化还原
1、出示例1。
（1） 谈话：请同学喝果汁，如果甲乙两杯果汁共有400毫升，这样分公平吗？
现在从甲杯倒入乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化？
（2） 提出问题：求原来两杯果汁各有多少毫升？
你是怎么想的？
教师：把乙杯的40毫升再倒还给甲杯，是个不错的建议，简单易行，这样一来甲、乙两杯果汁就恢复到原来的样子了。（师演示还原40毫升到甲杯）
（3）填写课本第88页的表格。填完后说说你是怎么推算的。
（4）学生根据推算过程列式计算，并追问每一步算是表示的意思？
（5）反思小结：回想一下，刚才解决问题的过程中，我们先算的是什么？（现在杯中果汁的数量）再算的是什么？（原来杯中的果汁数量）解决这个问题运用了怎样的策略？
齐读板书：倒过来推想
教师指出：当我们知道现在的量，要求原来的量时（板书），我们就可以用倒过来推想的方法来解决。
2 、做练习十六第1题：冬冬和方方原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？
（1）出示题目，读一读，说说你知道了哪些数学信息？
（2）想一想可以怎样解决？独立练习。从哪开始推想，然后又怎样倒推的?
（3）交流：你用了什么策略？从哪里开始推想的？然后又怎样倒推的？
3、比较
（1）引导比较，刚才我们解决了倒果汁和送画片的问题，你觉得他们有什么相同的地方？我们运用了什么样的解题策略？
（2）小结：像这样，如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，这就是“倒过来推想”的策略。今天我们就一起来运用这个新的策略解决问题。（板书课题）
（二）再次感知还原 多步还原
1、出示例2：小明原有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原有多少张邮票？同学自己读题
想自己尝试练习吗？出示探索建议：
用我们以前学过的方法整理条件。
你准备用什么策略来解决这个问题？
列式解答，然后在小组内说说自己的想法。
（1）你能分析一下这道题数量的变化过程吗？请同学们把这个过程，用你自己的方式表达出来。（你能根据数量发生的变化把题目中的条件和问题摘录下来进行整理吗？）
这个变化的过程是什么？又收集了24张→送给小军30张变化了两步。结果呢？还剩52张
（2）要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决。
（3） 先倒推哪一步？同桌之间说说自己的想法，再列式解答。
生：送给小军30张，倒推就是要把送给小军的30张拿回来。是52＋30＝82张。收集了24张用倒推法就是要把它送出去，就可以求出原有的张数了。
（4）谁有不同的想法？
这两个变化的过程可以合二为一吗，现在比原来少（6）张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了，52加6的过程，是不是用的倒推法。我们把它变成了一步倒推的题目了。
小结：无论哪一种解答方法都是利用结果“倒过来推想”解决问题的。
（5）检验，我们怎么知道这个结果是正确的呢？ （把求出的答案，放到题目里，再可以顺过去推算，看看剩下的是不是52张） 学生独立检验，指名说说过程。一起算（把原有？张改成原有58张，还剩52张改成还剩？张）
（6）上面这个问题，我们已经知道了什么？要求什么？我们是用什么策略解决问题的？我们是怎样运用“倒过来推想”的策略的？(送出的收回，收集的去掉)
（7）小结：和刚才一样，如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，运用“倒过来推想”的策略进行解题。在倒过来推想的时候要注意变化顺序和变化方式。（板书）
三、练习：拓展的多步还原
1、完成“练一练”小军收集了一些数码宝贝卡，他拿出数码宝贝卡的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张数码宝贝卡？
（1） 读题后提问：小军是怎样送画片给小明的？（一半还多1张）你是怎样理解这句话的？能换种说法表示这句话的意思吗？
生：自己选择方法整理信息（摘录条件或画线段图），再独立计算。
（2）提问：你是怎么算的？
指名板演，集体核对。可以提醒学生代入题目顺着计算进行检验，判断是否正确。
那这位同学为什么错了？（要先倒推后发生的事情，所以要加上1。） 课件演示，加深印象。
2、补充题。 一个数×3+1=7这个数是几，你是怎么想的？
四、小结：反思学习过程
这节课，我们学习了什么知识？在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么？师：生活中可以运用倒过来推想的方法解决的问题还有许多，平时我们要留心观察，善于发现，做个有心人。
附：板书设计
课题：“倒过来推想”的策略解决问题。
知道现在的量，要求原来的量
变化顺序 变化方式
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