猜想、验证——三角形面积计算的教学反思
片断一：首次猜想，感知联系。
师：请同学们猜一猜，三角形的面积可能与我们学过的哪个图形的面积有关系？
生1：可能与长方形的面积有关。
生2：可能与正方形的面积有关。
生3：可能与平行四边形的面积有关。
生4：可能与梯形的面积公式有关。
师：请同学们根据自己的猜想，把你想到的图形分成两个三角形。
提问：你分成的两个三角形的大小怎样？你有什么方法证明？
教师演示：两个三角形完全重合，说明这两个三角形有什么关系？
生：这两个三角形完全一样。
师谈话：因为长方形、正方形是特殊的长方形，所以我们就概括地说三角形的面积与平行四边形的面积有关 ，通过刚才的实验，证明我们的猜想是完全正确的。三角形的面积与平行四边形的面积有关。
[评析：著名数学家波利亚曾说过：“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重，是负责任的态度。在有些情况下，猜想比教会证明更重要，有了猜想，更能激发学生的探索欲望。”通过提问：三角形的面积可能与我们学过的哪个图形的面积有关系？唤醒了学生已有的知识经验，为猜想做了有效铺垫。在此基础上，教师鼓励学生大胆猜想，实现数学的“再创造”就水到渠成了。]
片断二：再次猜想，验证公式。
1、师谈话：刚才我们通过数方格和计算得到三角形的面积和平行四边形的面积。并且探究出了每个涂色的三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。同学们都知道用数方格的方法不容易数准确，又比较麻烦，如果要用计算的方法就方便多了，谁能够猜一猜三角形面积是怎么样计算呢？
生：我想，三角形的面积应该是底×高÷2 。
师：你的猜想是否正确呢？我们再次来验证。（出示例5）
师：这几个三角形按角的特点分类，分别是什么三角形？（锐角三
角形、直角三角形、钝角三角形）
2、学生自主实践，完成课本例5的表格。
3、操作后让学生展示拼摆交流情况。
师：谁能用你喜欢的三角形上台给大家展示一下你的拼摆情况。
生上台演示。
师：你是用两个什么样的三角形拼摆的？为什么？
生：我是用两个完全一样的钝角三角形来拼摆的，因为两个完全一样的三角形才能拼成一个平心四边形。
师：这个三角形的底、高各是多少？拼成的平行四边形底和高各是多少？面积是多少？每个三角形的面积是多少？
生：这个三角形的底是4厘米，高是1厘米，拼成的平行四边形的底也是4厘米，高也是1厘米，每个三角形的面积是2平方厘米。
师：三角形的面积怎么来的？
生：每个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。
师生共同总结三角形的面积公式。
[评析：如果只有猜想而无法验证，那只能是空想，自主探究、动手实践可以使猜想得到进一步验证，问题获得解决。教师相机出示表格，把解决问题的主动权交给学生，让他们自主解决问题，并通过讨论、探究发现公式，进而验证猜想，使学生在探究中获得成功的心理体验，增强学好数学的信心。]
教学实践证明，“猜想——验证”不仅是学生学习数学知识的重要方法，而且是一种重要的数学思想。通过“猜想——验证”的形式探究新知，不仅能有效地激发学生的学习兴趣和探究欲望，而且改变了学生的学习方式，让学生在学习中实现数学的“再创造”。
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