【内容提要】：数在人们生活中有重要的作用，数可以用来表达和交流；可以帮助人们认识身边的事物；可以帮助人们解决生活中的问题。它贯穿于数学学习的始终，影响着学生的各科学习，也为数学的后继学习奠定了基础。因而，培养小学生数感是一项重要的也是崭新的任务。本文通过引导学生建立数感、理解数感、形成数感、培育数感、发展数感、增强数感，不断发展和提高学生的数感。
【关键词】：数感 培养
【正文】：
数感诗人们对数与运算的概括性理解，是把握量化世界的基本能力，是人们用数学的观点和方法认识世界的一个重要途径，是认知数学对象进而形成数学气质的心智技能，是人们的一种基本数学素养和学习数学的重要结构变量，是将数学与现实问题建构联系的桥梁。
然而，学生对“数感”这个概念又是陌生的，为什么一年级刚开学，有的学生已会数到20或100，但如果拿出8个、15个物体，却不能立刻对上号？为什么有的学生只会看图做题目，但文字叙述就看不懂，无从下手？为什么学了长度单位后，要求学生填写适当的单位名称：小明身高136（ ），会出现136米呢？在教学面积单位时，学生能初步感知1平方厘米、1平方分米的大小，而对1平方米，1公顷的大小难以形成表象？凡此种种，都是小学生缺乏一定的数感所造成的。
就像音乐有“乐感”，美术有“美感”，语文有“语感”一样，数学也有相应的“数感。”新课程标准中提出并描述了数感的主要表现形式：“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释”。在新课程标准中，把“数感”作为数学学习的内容提出来，并把它放在新课程六个核心概念“数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力”的首要位置，足见理解这个概念，并在数学学习过程中建立数感，是新课程十分强调和高度重视的问题。数感的建立将有助于学生数学地理解和解释现实问题，有利于学生提出问题和解决问题能力的提高。
那么如何培养学生的数感呢？我认为，在教学实践中可以通过以下几个途径来培养：
一、在现实生活中建立数感
数学来源于生活，建立数感离不开学生的生活经验。只有把所学知识与生活联系起来，学生才能更好地掌握知识、内化知识。数感不是通过传授培养的，而是学生通过主动地去观察和感知逐步形成的。因此，教学中要让学生更多地接触和亲历有关的情景和实例。
例如：学习10以内的数的认识中，在认识“0”时，启发学生说出日常生活中在哪些地方见过“0”，学生积极性高涨：“在体育比赛的比分上见过”、“在温度表上见过”、“我家的门牌上有”、“电话机上有”、“尺子上也有”……这样，学生直观体会“0”除了表示分界点；在尺子上表示起点；在日历上表示日期；在电话机、门牌上与其他数字一起组成号码。又如，让学生到家里去了解每月水费、电费的变化；向父母亲了解家里每月的收入和支出；到菜场上去了解各种鱼的单价、鸡蛋的单价；到银行去了解不同存款的利率等等这些都是学生身边的事，学生都很感到新奇，也很容易理解和接受。它不仅让学生在生活中体会了数的含义，而且在现实情境中初步建立了数感。
二、在概念教学中理解数感
数的概念教学是形成数感的基础。是数学学习活动的开始，新课标提出：“要引导学生联系身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题更丰富的活动，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，初步建立数感。”较高年级的学生要“能对含有较大数字的信息作出合理性的解释和判断”。
小学中数的概念是指自然数、整数、小数、分数、百分数及与此相关的数位、基数、序数、计数单位、分子、分母、小数点、循环节等。每一个概念都是反映一类对象本质属性的思维形式，是对这类对象本质属性抽象概括的结果。所以在教学中教师要善于采撷具体事例，处理好数的概念的抽象性与小学生思维具体形象性的矛盾。
例如：教学“2的认识”教师首先让学生数身边的实物（铅笔、课桌），然后根据课本中的插图数一数，再用计数器上的算珠数，在点子图或方框图上数，最后认识表示这类集合的标志符号“数2”，它可以表示基数，也可以表示序数。结合体育课的排队报名，比赛排序以及居住的楼层，在班内坐的位置等直观情境，来说明序数的意义，把数的概念进一步拓展。为了使学生认识大数，增强数感，可进行以下大数目的估计：（1）正常人心跳100万次一般需要多长时间？（2）100万小时大约多少年？（3）100万张纸有多厚等等，以增强学生对较大数字信息的感悟。
三、在动手操作中形成数感
皮亚杰说：“智慧自动作发端。”一语道出了动手操作的重要性。心理学研究表明，当双手从事精细灵巧的动作时，就能把脑中一些区域活动激发出来，否则，它们就处于昏睡状态。动手操作是学生参与数学活动的重要方面，它能促使学生在“做数学”的过程中对所学知识产生深刻的体验、感悟，便于学生对知识进行“再创造”。数感的培养离不开动手操作。
例如：教学长方体的认识时，我设计了两次操作活动，第一次给每一组学生提供6个长方形纸板，让每一组学生糊一个长方体的纸盒，学生在挑选纸板糊纸盒的同时，就会体验到只有两个相对的长方形纸板大小相等、形状相同，才能糊成长方体纸盒，从而对长方体面的特征产生感性认识；第二次，让学生用学具插一个长方体框架，让学生在插框架的过程中，体验到只有当把12条棱分成3组，在相同方向上有4根才能插成长方体框架，从而对长方体棱的特征产生感性认识。再通过学生之间的交流和教师的提炼，学生对长方体的特征就有了深刻的认识，学生在动手操作的过程中，创造出了所学的知识。这样，把数感培养落实到具体的操作活动中，可使学生加深对数学知识的理解，建立良好的数感。
四、在数的运算中培育数感
在计算教学中，发展学生的数感，首先要重视学生的口算，因为口算反映了人对数的基本性质和算术运算的一种理解层次，在日常生活中具有很高的实用价值。它有助于发展学生更高的数学思维，有助于发展学生解决实际问题的能力。因此，重视让学生口算是发展数感的一个重要部分。其次要重视学生的计算，在教学中，首先要让学生比较熟练地掌握20以内的加减计算，以及表内乘除法，这些对培养学生的数感都有重要的作用。其次要加强学生的估算。因为估算本身是数感的一个重要内容，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的理解和把握水平，同样在日常生活实际中有重要的实用价值，有助于学生选择相应的策略解决不同情况下的有关数量的实际问题。因此加强估算，就可以培养学生的估计意识和估算能力，促进学生数感的发展。
如计算203+395可以看作200+300，估计得数大约是500；26×2可以让学生想26在20和30之间，20×2=40，30×2=60，所以26×2的积就在40和60之间等等。这样，让学生探索并学会一些基本的估算方法，并能对自己估算的结果作出合理的解释，让学生在学习计算时经常尝试着进行估算并说明自己估计的合理性。又如在学习除数是两位数的除法中时，可以让学生估计商大约是几位数，让学生在笔算中取得相应的感受、体会和经验积累，它对发展学生的数感十分有利。教师要引导学生善于抓住某些数字的特征，寻找解题规律，随机应变，以增强学生的数感。
五、在猜测想象中发展数感
大数学家高斯说：“若无某种大胆放肆的猜测，一般是不可能有知识的进展的。” 数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。数学猜想能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维，发展数感。
例如：在学习11—20各数的认识时，教师让学生抓一把小棒，然后猜猜大概有几根，对一堆草莓猜猜有几颗，组织学生玩猜数游戏，根据自己妈妈的年龄，猜猜老师的年龄；又如，在学了米和厘米，克与千克后，让学生猜猜自己的书包有多重，自己的体重有多少，自己的身高有多少厘米；在学习了万以内的数后，让学生猜一些商品的价格；在解题前，让学生猜猜哪个量大，哪个量小或所求量的范围，能缩短解决问题的时间，还能让学生体会到猜数的乐趣，激发学生数学学习的兴趣，锻炼学生在结合具体的情境中把握大小的本领，明白多一些、少一些、多得多、少得多的含义，更能培养学生的语言表达能力和数感，使学生感到数学是一种富有情感、具有活力的东西。从而进一步发展了学生的数感。
六、在解决问题的过程中增强数感
数感是一种心智技能，它存在于人的头脑之中。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它会很自然的出现，良好的数感要以帮助人们深化知识，进行综合运用，从而达到知识的融会贯通。
结合具体的问题选择恰当的算法，使学生经历从实际问题中抽象出数学问题，估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在求解的过程中提倡鼓励“算法多样化”，鼓励学生用自己的方法解题，其本质是鼓励学生独立思考，其作用是增加学生探索和尝试的空间，其目的是增强学生的数感，让学生带着解决问题的渴望去学习新知识，形成新技能。
例如：用100米长的篱笆围一块菜地，问怎样围才能使面积最大？这个问题对学生来说比较困难，这时我启发学生一步一步提出系列思考：先让学生画周长相等的几个三角形，量出有关数据，算出面积，通过列表比较、讨论，得到结论：周长相等的三角形中，等边三角形的面积最大；然后考虑周长相等的长方形、正方形、平行四边形等各种四边形中什么样的四边形面积最大；再逐步试验得到：周长一定的四边形中，正多边形的面积最大；然后让学生大胆思考：周长一定的平面图形中，什么样的图形面积最大？上述问题中，应该怎样围才好？这样不断思考，不断创新，问题也就迎刃而解了。这样，让学生充分利用已有的经验，随时引导学生把所学知识运用到解决问题之中，使学生在运用数学解决问题的策略中建立了数感。
总之，数感的形成不是一朝一夕就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长的时间逐步培养。而且，随着小学生年龄的增长，数学学习内容的深入，数感的培养必将被赋予新的内容。因此，作为教师，一方面要努力钻研教材，创造性地运用教材所提供的素材巧设教学环节，以学生喜闻乐见的形式呈现学生感兴趣的内容，把帮助学生建立数感作为教学的基本目标，落实到具体课堂教学中去。另一方面要带领学生走出课堂，走向社会，参加社会实践活动，在活动中“能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果个合理性作出解释”。培养和提高小学生的数感。
【参考资料】：
1、周静芝 《数感：一种基本数学素养的培养》 《常州教师教育》2004年第四期
2、张德勤 《数学教学中“数感”的培养途径》 《江苏教育》 2004.8B
3、刘富森 《重视数感培养 强化心智技能》 《小学教学参考》 2004.10
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