《用替换的策略解决问题》教学设计与说明
常州市武进区郑陆中心小学 沈林武
[教学内容] 苏教版六（上）第89～90页例1，“练一练”和练习十七第1题。
[教材简析] 本节课内容主要教学用“替换“的策略解决简单的实际问题。在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。通过解决例1这个问题，让学生初步理解并掌握等量替换的策略。解决这个问题的关键，一是能够由题意想到可以把“大杯”替换成“小杯”，或把“小杯”替换成“大杯”；二是正确把握替换后的数量关系，从而实现将复杂问题转化为简单问题的意图。 “练一练”是把一些球分装在两种不同盒子中的实际问题。与例1的区别在于，大盒和小盒的关系不是倍数关系，而是用相差关系，因此在依据题意将大盒替换成小盒或者将小盒替换成大盒后，原题中的数量关系就有了不同的变化。
[教学目标]
1、使学生在解决实际问题的过程中学会运用替换的策略分析数量关系、确定解题思路，有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
[教学重点]重点：分析数量关系，根据问题的特点确定合理的解题步骤。
[教学难点]感受“替换”策略的价值，感受替换策略的有效性，发展分析、综合推理能力。能把复杂问题转换为简单问题正确进行解答，增强解决问题的策略意识。
[教学过程]
一、情境引入，激发认知冲突。
1、 师：同学们喜欢吃水果吗？（喜欢）现在，沈老师给同学们带来两种水果，看一看苹果和梨的质量有怎样的关系？（课件出示图1）
生1：一个苹果的质量相当于两个梨的质量。
生2：一个梨的质量是一个苹果质量的二分之一。
师：不错，我们把苹果和梨之间这样的质量关系称之为倍数关系。（板书：倍数关系）现在咱们再添加一个信息（课件出示图2），现在你能求出一个苹果和一个犁的质量分别是多少吗？说说你是怎么想的。
生3：我把一个苹果换成两个梨，这样4个梨的总质量是400克，就可以求出一个梨的质量了，再用梨的质量乘2就得到苹果的质量了。（板书：换）
生4：还可以把两个梨换成一个苹果，这样2个苹果的总质量是400克，就可以求出一个苹果的质量，再用苹果的质量除以2就得到一个梨的质量了。
解答完水果质量问题，现在我们来解决饮料容量问题。
2、口答算式和结果。
◆小明把720毫升果汁倒入3个同样大的大杯中，正好都倒满。每个大杯的容量是多少毫升？（说说你是怎么想的？）
◆小明把720毫升果汁倒入9个同样大的小杯中，正好都倒满。每个小杯的容量是多少毫升？
【设计说明：“求出一个苹果和一个犁的质量分别是多少”，“ 每个大杯的容量是多少毫升？”“每个小杯的容量是多少毫升？”看似不经意的铺垫，其作用可以以旧引新，沟通新旧知识间的联系，使学生容易找到解决问题的方法、形成新的策略，为替换策略的形成奠定良好的基础。接着，出示例题，学生们较容易地用替换的方法得出解决问题的方法。】
720毫升
提问：那么还能像刚才一样用果汁总量去除以杯子总数，用720÷（6+1），可以这样计算吗？
★审题后，思考：你能解决吗？为什么？
师：怎么办？（补充条件）。
学生添加条件可能：小杯是大杯之间的倍数关系，大杯比小杯之间的差数关系。
二、自主探索，研究替换策略。
探索实践，提高认识。
（一）过渡到例1
1、添。师：那我们就选择小杯是大杯的几分之几来看看。
根据图你来估计一下，小杯大约是大杯的几分之几？（呈现信息）：小杯的容量是大杯的
2、出示完整例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
3、换。你是怎样理解的“小杯的容量是大杯的” （大杯的容量是小杯的 3倍）
师：“现在小杯和大杯之间有没有关系？什么关系？你想利用这个关系怎样来解决这个问题？可以怎么换？（大换小或小换大）大家在练习纸上用自己的方法画一画，试一试怎么换，然后同桌可以相互交流一下。”
4、画。学生画，小组交流，教师巡视，加以指导。
5、展思。（实物台展示）生汇报自己的操作过程（画图的、符号的、字母的），让学生说说为什么这样换？
重点让学生说说怎样替换？
两种思路：想：把它们都看成( )杯，可以把( )个( )杯替换成( )个( )杯。那么,720毫升相当 ( )个( )杯容量。
相应板书：6小1大=720ML 6小1大=720ML
6小3小=720ML 2大1大=720ML
学生回答中穿插提问：为什么要把1大杯换成3小杯，或者把3小杯换成1大杯？〔感受替换的依据〕
【设计说明：不出示教具，让学生写一些简单的关系式。这样以后在做类似题目的时候，学生就可以用写简单关系式的方法来帮助思维，提高正确率。我一直都是让学生这样书写的，因为教材这一个单元旨在锻炼、发展学生的思维，只要学生能够弄明白，至于书写则不必拘泥。】
哦！两位同学都是把两种不同的杯子换成相同的一种杯子，（板书：两种不同量——同一种量）这样就可以解决问题啦！同学们可真了不起啊，刚才大家的做法中已经运用了一种新的解决问题的策略——替换。（板书：替）
6、既然已经换好了，那小杯和大杯的容量各是多少毫升会解答了吧！
学生尝试列式计算。（两生板演） 板书：
6小1大=720ML 6小1大=720ML
6小3小=720ML 2大1大=720ML
720÷（6＋3） 720÷（6÷3＋1）
＝720÷9 ＝720÷3
＝80（ml）…小杯容量 ＝240…大杯容量
80×3＝240（ml）…大杯容量 240÷3 ＝80（ml）…小杯容量
7、检验。如何确定自己做对了？
指出：哦！把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它等不等于720毫升。（板书）除此之外，我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板书）总之，检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。（课件展示一下）
【设计说明：得到答案后，当然要检验，这是一个学习习惯！“用替换解决实际问题”这堂课的重点是策略的形成、掌握，检验是一个关于学生学习习惯的一个小细节，不宜过分铺开，不必化过长的时间。】
8、回顾反思
相互说一说：在解决这一问题的过程中用到了什么策略？我们又是怎样来替换的？替换的关键是什么？
小结：在解决这一过程中，原来是有大杯和小杯两种不同的量，用替换的策略简化成
了都是小杯这同一种量，而且总量也告诉我们这样要求小杯的容量就方便了；同样用替换的方法把小杯替换成大杯，使题目中只出现了大杯这同一种量，要求大杯的容量也方便了。
小结：刚才我们使用了替换的策略来解决实际问题，同时还用画图的方法帮助理清思路。替换的关键是找出数量之间的关系。
【设计说明：这一部分是展示学生自主学习的成果。虽然六年级学生的抽象思维能力已经达到了一定的水平，但是根据目前学生的学习基础看，有相当一部分学生的抽象思维能力较弱，由于书上是静态的替换图，这部分学生靠自己读书、思考、与人交流还不能完全理解图意，解决问题。因此，在汇报展示时我让学生到实物展示台摆出替换的过程，想通过直观、动态的演示让学生对替换的过程有一个更清楚地体验，加深学生对知识的理解，提高学生分析问题的能力。】
三、闯关解题，凸显替换价值
同学们利用替换策略解决实际问题的能力如何，下面通过闯关练习来检验，同时在练习中增强我们解决问题的能力。
先进入第一关：我替换，选简捷 （感受择优，体现替换策略。）
1、小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯中，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/4。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（思考填空不计算）
能用“替换”的方法解决吗？
想：把它们都看成( )杯，可以把( )个 ( ) 杯替换成( )个( )杯。那么,720毫升相当 ( )个( )杯容量。
2、
想：把它们都看成( )笔，可以把( )支( ) 笔换成( )支( )笔。那么10.8元相当于买了
( )支( )笔。
将钢笔替换成铅笔我们解答已算出结果，那如果将铅笔替换成钢笔，会出现什么，所以我们在替换时也要选择简捷一些的方法。
【设计说明：同样使用替换，也要选择简简捷一些的方法，感受择优思想。】
表现不错哦！继续加油。
再闯第二关：我替换，找异同 （迁移延伸，应用替换策略。）
练一练 在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个球？
1、你觉得能用替换的策略解决问题吗？
学生可能回答：
生：不能，因为已知的是：每个大盒比小盒多装8个。
生：能。学生说不出理由。
生：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。
生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。
生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装720毫升果汁。
教师启发学生：是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。（特别要注意：替换时，球的总量会有什么样的变化？）师：“这题与例1在条件上相比，最大的不同是什么？（关系不同，板书：倍数关系 相差关系）你准备用什么策略来解决这个问题？说一说你的想法？”
2、学生自己在练习纸上，画图尝试解答。
同学们，请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题？如果感到实在有困难的，可以拿出老师为你准备的锦囊，根据导学提示画图解答。
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导学提示： （1）如果把2个大盒换成2个小盒，球的总个数比原来( )(填“多” 或“少”)( )个。（在图上画出这一替换过程） （2）如果把5个小盒换成5个大盒，球的总个数比原来( )(填“多” 或“少”)( )个。（在图上画出这一替换过程） 选择其中一种画图，然后列式解答。 |
【设计说明：这里果断放手让学生自主探究，让每一个学生都在数学学习中获得发展。为有困难的学生提供“锦囊妙计”能，引起学生的好奇，又可解学生燃眉之急，在“导学提示”的帮助下，寻找解决问题的途径方法，促进思维的发展。】
3、大家交流
想：如果把( )个( )盒换成( )个( )盒，装球的总个数比原来( )(填“多”或“少”)( )个，现在一共装（ ）个球。
4、回顾提升。
谈话：这个题目与刚才的例题都应用了什么策略？在替换的过程中有什么不同？
生：替换的依据不同。例题中两个数量是倍数关系；现在的题中，两个数量是相差关系。
例题是倍数关系，替换时，可以是“一个物体换几个物体”或“几个物体换一个物体”，数量变了但总量不变。（板书）
这道题是相差关系，替换时，只能是“一个物体换一个物体”，所以数量不变但总量变了。（板书）
比较：“倍数关系”和“相差关系”使用替换策略解决问题的异同点。
板书：倍数关系 数量变了 总量不变
相差关系 数量不变 总量变了
【设计说明：这例题和练一练的教学，我紧紧抓住三次对比，让学生重点明确：第一次，例1小杯与大杯间是倍数关系，总量不变，数量变了。第二次，练一练小盒与大盒间是相差关系，总量变了，数量不变。第三次，例1和练一练对比，使用的策略没变，事物之间的关系变了。通过对比，让学生通过现象看到问题的本质，从而明确在运用策略过程需要注意什么。我想这样的对比对提高学生解决问题意识和能力是大有好处的。】
现进入第三关：替换，原来就在身边 （知识联系，再现替换价值。）
旧题再现
同学们，其实我们原来以前学过的知识中有些也可以用替换的策略来解决的，如教材第4页的例2：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面面积大约各有多少公顷？
能用替换的策略来解决吗？题目中说水面面积是陆地面积的3倍，怎么替换呢？
生活中的替换
我们的日常生活中也有替换，请看……
1、物品换购
商场活动期间，购买新彩电，每台旧彩电可抵价300元。
2、零钱换整
攒足了一些零钱可以换整钱。
3、空瓶回收
回收一箱空的雪花啤酒瓶，可换回三瓶雪花啤酒。
其它替换
1、曹冲称象
2、求不规则的物体的体积
师：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。如果能用数学的眼光去看你会有更多的发现。
【设计说明：在全课总结时，我通过旧题再现，播放生活中的替换现象，让学生说说，使学生感受数学来源于生活，数学就在我们的身边，进一步感受替换策略的价值。】
总结：刚才同学们的表现真不错，一路过关斩将，那通过今天的学习你有哪些收获？通过替换我们把两个未知量转换成了一个未知量，使一道复杂的题转变成了一道简单的题，从而轻松解决。希望这样的思维方法能够帮助大家解决学习、生活中的更多问题。
四、课堂作业，检测替换能力
五、课后拓展，提升替换策略
1、小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯中，正好都倒满， “每只大杯容量比小杯的2倍还多80毫升”每只大杯和小杯的容量各是多少毫升？
2、 “设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”。
[资料链接]
在古代的农业生产中，聪明的劳动人民就发现了蕴含替换策略的生活现象，并把这一现象编成了数学名题：数学经典名题——清代康熙年间(1674年)编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”。
附板书：
替换
倍数关系 大换小： 6小1大=720ML
6小3小=720ML
720÷（6＋3）
＝720÷9
＝80（ml）…小杯容量
80÷3＝240（ml）…大杯容量
小换大： 6小1大=720ML
2大1大=720ML
720÷（6÷3＋1）
＝720÷3
＝240…大杯容量
240×13 ＝80（ml）…小杯容量
检验：80×6+240=720ML
240÷80=3
数量变了 总量不变
相差关系 数量不变 总量变了
【作者资料】沈林武，男，本科学历，中学数学高级教师。现任郑陆中心小学校长办公室主任。
【邮 编】213111
【联系电话】0519——88738766
【电子信箱】linwu08@{域名已经过期}
【通讯地址】常州市武进区郑陆中心小学
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