《用计算器探索规律》这单元，其实就是在计算中发现乘法、除法中乘积和商的变化规律，计算器只是一个辅助探索规律或验证规律的工具。
例题的乘法中，只出现一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；除法中，只出现被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。对于类似基本的习题，大部分学生也会利用这样两条规律，进行准确的判断和直接写积或商。但是，后续的练习题中，却出现各种变式，变化更大更多的乘法和除法算式，让学生或探究、或应用规律灵活解题，难度真大。于是，我根据教材练习七的相应内容，对习题进行分析和思考，并作适当的补充和归纳提升，让课堂更贴近自然，贴近学生。
【片段一】
师：根据18×5=90，你能很快说出下面各题的积吗？（课件呈现）18×15= 18×35= 36×5= 72×5=
说说你是怎样想的？
生口答（略）。
师：这个规律我们这样表示，一个因数不变，另一个因数×a，积也×a；假如看作一个因数不变，另一个因数÷b，积也——÷b。当然，这里的a和b应该都不等于0。
师：再看这一题72×15呢？两个因数发生了怎样的变化，积会怎样？
生1：一个因数×4，另一个因数×3，积要×12。
师：12是哪儿来的？
生1：4×3=12。
师：你的意思是说，72×15可以看作90×4×3，我们一起来口算一下，360×3=1080。72×15可以用计算器来算一算。（课件计算器演示得出乘积是1080）
师：结果确实是这样，但这个发现是否具有普遍性呢？我们还要从更多的习题中来验证和归纳其中的规律。练习七第2题，先算积再填表，如果有困难，同桌可以小声交流。
生计算、填表后，组织全班交流。
生2：一个因数×10，另一个因数也×10，积就乘100；一个因数×20，另一个因数×10，积就乘200.
师：如果老师也用字母表示，一个因数×a，另一个因数也×b，积该怎样？
生2：积就×a×b。
师：你们同意吗？
生齐：同意！
师：从这两道习题中，我们发现了同样的规律，再回看刚才的“一个因数×4，另一个因数×
师：假如一个因数÷a，另一个因数也÷b，积会怎样？
生3：积要÷a÷b。
师：还可以怎么说？
生4：积要÷（a×b）。
师：对，运用除法运算规律，÷a÷b可以写成÷（a×b）。其实我们只要把这几个算式从下往上看，1600×40到80×4就可以看作一个因数除以20，另一个因数除以10，积就要除以20×10=200。
师：接下来老师还有习题要考考你们，出示第3题第一组：
40×25=1000
（40×5）×（25÷5）=
（40÷5）×（25×5）=
先算一算写出积，再仔细观察，这两个算式的因数发生了怎样的变化？
生5：得数都是1000。
生6：得数不变。
师：是这样吗？谁来说说两个因数的变化。
生6：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
师：那用字母怎样表示呢？一个因数乘a，另一个因数要除以——a，积
生齐：不变！
师：那你们尝试着解决下面两道习题，
76×32=2432
（76×8）×（32÷8）=
54×42=2268
（54÷6）×（42×6）=
生7：第一个等于2432，第二题等于2268.
师：能否说说理由？
生7：因为这两题也都是一个因数乘几，另一个因数除以和它相同的数，所以积不变。
师：除以和它相同的数，说得好！但这还只是我们的猜测，下面就请电脑计算器来演示一下（得出结果一致）。
师：之前我们发现的都是积随着因数变化的规律，而这三组习题告诉我们，乘法中当因数发生变化时，还有这种“积不变的规律”。
【评析思考】
如果以本为本，按部就班地一道道习题练习，学生大都也能在练习中发现积的变化规律和这种积不变规律。这里，我有意识地把乘法和除法规律分开来练习和探究，并抽象成字母，让学生学会巧妙运用字母这个概括性强的数学符号来代替复杂的语言描述。尽管学生还没有真正学习《用字母表示数》，但在之前的运算律中已多次出现字母，所以这样设计和教学实践证明，学生是可以发现和归纳出规律的，而且能理解得更加深刻。
【片段二】
师：商不变规律，被除数×a，除数也×a，商——不变；如果被除数÷b，，要使商不变，除数——也要÷b。
师：运用商不变规律口算第5题，
210÷35怎么想？
生愣住了。
师：既然要能口算，我们就要运用商不变规律使除数变成一位数或整十、整百数，想想可以乘几或除以几？
生1：可以乘2。
师：怎样乘2，能否说得清楚一些？
生1：把210和35都乘2，得到420除以70，就等于6.
师：你们听明白了吗？老师再请个同学来说一说。
生2说（略）。
师：哦，这里是把被除数和除数同时乘2，那能否除以哪个数呢？
生3：还可以除以7，就变成了30÷5=6。
师：你们想到了吗？试着把这两种方法写在课本210÷35算式的下面，然后在上面的横式后写出最后的商。
师：不管是把被除数和除数同时乘几或除以几，只要把原来的算式变得更加简洁，直至可以直接口算就行。接着自己独立试着做后面几题。
生练习后组织交流（略）。
师：接下来请看第6题，先填表，再仔细观察，你有什么发现？
生练习后交流结果（略）。
师：这里从左往右看，被除数怎样变化，除数呢？商呢？
生4：被除数乘几，除数不变，商也乘几。
师：用字母表示，被除数×a，除数不变，商——
生齐：也×a。
师“从右往左看呢？被除数除以b，——
生齐：除数不变，商也除以b。
师：这儿就不再是商不变规律了，而是商的变化规律。老师这儿给大家还补充了第7题，
某水果批发站要运200箱苹果，每次运的箱数不同，需要运的次数会相同吗？
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要运的总箱数 |
200 |
200 |
200 |
200 |
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每次运的箱数 |
10 |
20 |
40 |
50 |
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需要运的次数 |
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师：观察表中数据，你有什么发现？
生5：被除数不变，除数乘几，商就除以几。
师：是啊，我们从左往右看，200÷10=20,，200÷20=10，被除数不变，除数乘2，商反而要除以2；在往后比，200÷40，被除数不变，除数乘4，商反而要除以4；200÷50呢，自己说一说。
师：这个规律用字母怎样来表示呢？被除数不变，除数×a，商——
生齐：÷a！
师：我们再从右往左看呢？被除数——一起说！
生齐：被除数不变，除数÷b，商×b。
师：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。可见，除法中被除数、除数发生一定的变化，商也会发生相应的变化……
【评析思考】
例题的商不变规律只是用来计算被除数和除数末尾都有0的除法，从形式上看划去相同个数的0，然后除，商不变，如果有余数，后面应添上划去的几个0，并通过验算来认可这种稍显简便的竖式算法。但练习题中却出现210÷35等口算题，当然，乘除法口算能力强的学生，这样的也可以直接算出商，但试着把被除数和除数同时乘2或同时除以7，可以使算式变得更加简易，具有一定的实用价值。
而就习题而言，还出现被除数不变、除数变化，或者被除数变化、除数不变等情况，需要学生根据具体情况来归纳起变化规律，并尝试用字母来表示其变化，从感性上升至理性，加强对数与代数抽象变化的理解。
乘法中，积的变化规律，可以变式出积不变规律；除法中，商不变规律又呈现出商的变化规律。唯有真正理解各部分如何变化，学会分析思考，才能“以不变应万变”，在变与不变中把握真理！
课堂上氛围和谐，师生互动，学生学得主动积极，具有开放性和发展性的是生态课堂特征。
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