《公因数》教学反思
师：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？
学生用同两张正方形纸片分别铺一个长方形，操作完成后交流。
生：用边长6厘米的正方形纸片能将长方形铺满，边长4厘米的正方形不能铺满长方形。
师：面对出现的两种结果，你想提出什么问题？
生：为什么有时正好铺满、有时不能？
生：什么时候正好铺满、什么时候不能铺满？
生：什么样的正方形能正好铺满？
师：提的问题很好。你们想一想刚才铺的过程，正好铺满与不能正好铺满的原因可能和什么有关？
生：可能和正方形的边长有关。
师：那你能说说长方形的长、宽和正方形边长之间的关系吗？
生：沿长方形的长铺，正好铺3个，沿长方形的宽铺正好铺2个。所以用边长6厘米的正方形能正好铺满。而用边长4厘米的正方形去铺长方形的长时，有剩余，所以不能铺满。
师：说的真好。谁能用算式来表示刚才他说的能铺满和不能铺满的情况？
生：12÷6=2 18÷6=3 这种情况能铺满。12÷4=3 18÷4=4……2这种情况不能铺满。
师：那么，还有边长几厘米的正方形也能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形？
生：边长2厘米的正方形也能铺满。
生：边长3厘米的正方形也能铺满。
师：还有吗？
生：噢，还有边长1厘米的正方形也能铺满。
师：看看这些正方形的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，你能发现它们与长方形长于宽的关系吗？
生：用长方形长与宽分别除以正方形的边长，能整除的，就能铺满，不能整除的就不能铺满。师：也可以这样说：边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形，边长数既是12的因数，又是18的因数，这样的正方形就能铺满。
反思：
教师选择正方形纸片铺长方形的活动教学公因数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考，他们沿着长方形的边铺正方形纸片，就会产生进一步研究长方形边长和正方形边长关系的愿望。教学中，按学生的认知规律，设计成两个层次： 第一个层次联系铺的过程与结果，从长方形的长、宽除以正方形的边长没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据边长6厘米的正方形正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形、而边长4厘米的正方形不能正好铺满长18厘米、宽12厘米的长方形的经验，先找到这些正方形，把它们边长从小到大排列，知道这样的正方形的个数是有限的。再用概括地描述这些正方形边长的特征。这样学生理解就顺利。
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