五（下）第二单元《多边形的面积》，我认真准备，上了一节“整理与练习”的复习课。整个设计基于教材，调整了相关练习的顺序，对习题作了适度改动，让复习更有针对性。
“回顾与整理”各图形面积计算公式和推导过程后，进入“练习与应用”。从第5题入手，因为这一题是最基本的，并对最后一道直角三角形增加了一个条件，斜边长
【片段一】
师：对于最后一题，你们是怎样列式计算的？
生1:5×8÷2=20（平方厘米）。
师：还有没有不同想法？
生齐：没有！
师：有没有人用11×5÷2或11×8÷2？为什么不能这样算？
生2：因为这个三角形的底和高是5和8，11不是高也不是底。
师：嗯，你们能从图中找准三角形的底和高，准确计算面积，很好。请听下面一题：一个直角三角形的三条边分别长
生3：6乘8除以2:。
生4：6乘10除以2。
生5：8乘10除以2。
师：（一一板书）到底哪个算式才是正确的？
生迷糊。
师：请大家再看这个直角三角形，想想究竟应该怎样计算直角三角形的面积？
生6：6×8÷2，因为
师：他说的有道理吗？
生齐：有道理。
师：这里没有了直观图，但我们应该想一想，既然是直角三角形，它的两条直角边比较——短，而那条斜边比较——长，这里的底和高应该选择——两条短边。
师：接下来请大家算一算这三个图形的面积。
10dm 28dm 40dm
师：第一个平行四边形，你会计算它的面积吗？
生1：24×15。
生2：20×18。
师：到底哪个是底哪个是高？你是怎样想的？
生3：24是底，15是高。
生4：20也是底，18是高。
师：算一算，两个结果一样吗？
生齐：一样的。
师：既然24和20都是底，15和18都是高，那能不能用24×18，或用20×15？
生5：不能，因为24和18不在一起。
师：它们不都在这个平行四边形内吗？还有谁能说明白？
生6：底要和高垂直才行。
师：是啊，不管是三角形还是平行四边形或梯形，底和高一定要互相垂直。这个平行四边形内出现了两组不同的底和高，但计算面积一定要找准相对应的一组，24和15是一组底和高，20和18是另一组底和高，所以这里任选一组都可以准确计算。
师：第二题梯形呢？
生7：（26+14）×22÷2。
师：那这两个26呢？
生7：这是等腰梯形的腰，计算面积没用。
师：是这样吗？
生齐：是！
师：看到梯形，尤其是这样横着放置时，要仔细辨认它的上底、下底和高，排除无关信息的干扰，千万不能将这两个26看作上底和下底，只有找准了信息才能正确计算。看最后一题——
生8：40×7÷2。
师：嗯，40是三角形的——底，7是——高，正确。还有没有其它算法？
生9：10×28÷2好像也可以。
生笑，有的摇头。
生8：那28是高吗？怎么在外面呀？
师：是啊，一般的高都在图形内，而从这个钝角三角形的锐角顶点向对边画高，就不可能直接画到这条底边上，而应该画到三角形的外面，但这个底还是10，而不能将这一段虚线也计算在内。口算一下，40×7÷2=140，10×28÷2=140，这道题也有这两种计算方法，和第一个平行四边形一样，底和高要互相对应。
【思考评析】
学生只要记住图形的面积计算公式，运用公式计算一般图形的面积是没问题的，关键就在于看起来信息较多，或不同的放置方式，会在一定程度上干扰学生，对于这样稍显复杂的习题，学生就会犯糊涂。所以我设计了这样四道习题，增加了直角三角形的斜边长度，并出示没有直观图的直角三角形的三条边，让学生利用直观图去判断两条直角边，正确求出面积。在平行四边形和钝角三角形中，增加一组底和高，把等腰梯形横放，列出所有边的长度，帮助学生在比较和辨析中，学会合理找出图形的底和高，引导他们尤其关注“底和高的对应”。
另外，课后看课件回顾时，发觉自己犯了一个错误：也就是随意增加了课本直角三角形的一条斜边的长度，本意是为了帮助学生理解这两条直角边总比斜边短，但这个直角三角形三条边成了5、8和
【片段二】
解决“练习与应用”第1题后，组织练习第4题。
师：要画与图中长方形面积相等的平行四边形、三角形和梯形，你们认为要先干什么？
生1：计算长方形的面积。
师：长方形的长——
师：在画平行四边形之前，我们最好先想想它的面积公式。
生齐：底×高。
师：也就是底×高=15，那底和高有哪些可能？
生2：底是5高是3。
师：也就是和这个长方形等底等高，可以的，还有吗？
生3：底是3，高是5。
生4：底15，高1。
师：15×1=15，也行，当然画起来困难些。
师：三角形呢？该怎样得出它的底和高？
生5：5×6÷2=15。
师：也就是底和高分别是5和6了，是怎样想出来的呢？
生5：因为三角形的面积公式中要除以2，所以要先用15×2=30。
师：是啊，两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，我们画三角形之前，应该想想它们拼成的平行四边形的面积是15×2=30，这样一个三角形的面积才会是15。还有其他可能吗？说出算式。
生6：3×10÷2=15。
生7：30×1÷2=15。
师：底或高理论上可能是30，当然画起来就不太现实了，我们选择5和6或3和10比较恰当。
师：梯形呢，我们同样先写出它的计算公式——（上底+下底）×高÷2=15，现在可以怎样想？
生8：先用15×2=30，然后（2+3）×6÷2就可以。
师：反应真快！那你怎么想到上底是2下底是3，高是6的？
生8：因为五六三十，所以上底加下底可以是5高是6。
师：高可以是6，也可以是——5，那上底加下底就可以是——6。谁再来说个算式？
生9：（2+4）×5÷2。
生10：（1+5）×5÷2。
师：上底加下底还可能是几？高是几？
生11：上底加下底是10，高是3。
生12：上底加下底是3，高是10。
师：这里我们可以借助三角形面积的算式，把梯形的上底加下底看作三角形的底，高仍看作高，写出算式，画图就不难了。记住：计算三角形和梯形的面积时，要先用长方形的面积——×2。下面就请同学们先写算式再分别画图。
【思考评析】
根据已知面积画图，或根据已知图形画相同面积的三角形和梯形是难点，因为需要逆向思维。大部分学生画相同面积的平行四边形还可以，毕竟可以马上画出等底等高的。但三角形和梯形就非常困难，有些学生一边画一边想，画好后一算面积是错的便擦，擦了再画，最后还是错的。在这里，老师教给方法，先想公式，试写算式，然后再去画图就顺理成章了。特别是梯形，完全需要借助三角形的面积算式，将上底加下底看作三角形的底，问题就迎刃而解了。
“整理与练习”不仅是做几道习题，更重要的是让学生将所学知识纳入原有的知识结构，建构知识链或知识网。教学中，既要用好教材，但不能拘泥于教材的编排体系和方式，要根据练习的需要作出相应的调整。让教学更贴近学生，贴近实际，让学习更有价值和意义，练习的设计注意各种变式，帮助学生提纲挈领，透过表面现象抓住事物的本质，领悟出解决实际问题的有效策略。
2013.9.30
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