——《找规律——周期现象》教学思考
五年级上册的《找规律》其实也可看作是“间隔排列”的“周期现象”。“找规律”的关键在于引导学生主动去“找”不仅找到规律，还要学会运用规律来解决简单的实际问题。
【片段一】
师：同学们。还记得我们四年级时学习的“找规律”？
生齐：记得！
师：是什么规律呀？
生1：一一间隔排列。
师：这节课我们同样要来学习找规律。（出示主题图）这是国庆节期间，某公园门口的景象，你能从中找到有规律的现象吗？间隔排列的
生2：红旗的排列是有规律的。
生3：花的排列是有规律的。
生4：我觉得灯笼的排列也是有规律的。
师：哦，你们找到了这样的三组。它们都是以前认识的一一间隔排列吗？
生5：蓝色的花和红色的花是一一间隔排列的，其它的不是。
生6：红灯笼、紫灯笼和绿灯笼也可以看作一一间隔排列的。
生7：红色的旗和黄色的旗是两两间隔排列的。（生笑）
师：看来，除了红花和蓝花可以像以前一样说出一一间隔排列，另两种表述不清了，我们换一种说法：如 的排列是有规律的，按照 、 的顺序排列的，每 （几个）为一组（板书）。先自己轻声说一说，再说给大家听。
生试说（略）。
生8：盆花的排列是有规律的，按照蓝花、红花的顺序排列的，每2盆为一组。
师：为了把有规律的现象说得更加清楚些，我们把它说成“按照蓝花、红花、蓝花、红花的顺序排列的。一起说一遍——（略）
生9：灯笼的排列是有规律的，按照红灯笼、紫灯笼、绿灯笼、红灯笼、紫灯笼、绿灯笼的顺序排列的，每3个为一组。
师：灯笼一般我们不说个，应该说——（盏），对，每3盏为一组。
生10：旗帜的排列是有规律的，按照红旗、红旗、黄旗、黄旗、红旗、红旗、黄旗、黄旗的顺序排列的，每4面为一组。
师：可以称之为彩旗。
生11：老师，他说的太啰嗦了。是不是可以这样：彩旗的排列是有规律的，按照红红黄黄、红红黄黄的顺序排列的，每4面为一组。
师：嗯，很好，只要能把意思表达清楚，简洁些比较好。
……
【思考评析】
周期现象的规律，看似间隔排列，但用间隔排列的方式很难表述清楚，于是，我教给学生这样的句式：如 的排列是有规律的，按照 、 的顺序排列的，每 盆为一组（板书）。眼中所见，心中已明，但如何用准确的数学语言表达出来，我认为这也是数学学习的一个基本要求。尽管是五年级学生，对于画面上的有规律现象心知肚明，但表述仍然是有困难的。经过我这样看似机械的教学，但所有学生基本都学会了这样来表述。以至于后面根据图示列式计算前，我也让学生这样来说一说，然后再去圈划、计算。因为通过说的过程，可以加深他们对此规律的理解，也能帮助进一步理清解题思路。数学是严谨的科学，语言追求简洁规范。只有教师平时教学中用语规范严谨，才能培养学生说数学的能力，提升数学中的表述素养。
【片段二】
师：照这样摆下去，左起第15盆是什么颜色的花？想一想，可以试着写一写、画一画或算一算。
（生操作，有的迫不及待）
生1：第15盆是蓝花。
师：说说你是怎样想的？
生1：因为第1盆是蓝花，所以单数的都是蓝花，双数的都是红花。
师：是这样吗？
生齐：是！
师：这样用单双数来区分，或者说第1、3、5……盆是蓝花，第2、4、6……盆是红花，我们可以把它称为“列举法”（板书）。
生2：我是用圆圈和三角去画的。
师：你用什么表示蓝花？
生2：用圆圈表示蓝花，三角表示红花，第15个是圆圈，所以说蓝花。
师：像这样用图形或其他字母等表示的，我们称之为“画图法”，哪些同学也是采用画图法的举手。
生3：我列式计算的，15÷2＝7……1，那1盆是蓝花。
师：有同学这样列式吗？（部分学生举手示意）这个7后面写哪个单位？
生3：盆。
师：7盆？那余数上的1呢？
生4：应该是7组，余数才是1盆。
师：想想刚才我们说的，盆花每2盆为一组，所以这个7应该指有这样的7组，余数才是余下的1——（盆）。
师：
生5：因为余下的1就是第1盆。
师：第1盆？哪儿的第1盆？还有谁能说得清楚些？
生6：应该是第8组的第1盆。
师：哦，已经排列了7组，所以这个余数应该表示——（第8组）的——（第1盆）。老师认为这儿还可以再说明白些，它相当于哪一组的第1盆？
生6：每一组的第1盆。
师：可以看作每组的第1盆，因为每一组都是相同的，我们还可以说成“相当于第1组的第1盆”。一起把这句话连起来说一说，余数1表示——（略）。
师：这里的三种方法，你们认为哪一种方便？
生7：第三种。
生8：第一种。
师：说说理由。
生7：我觉得计算起来很容易，只要看看余数就知道了，而画图太麻烦，如果数太大，第100盆的话也去一盆盆画吗？
师：看样子画图法是有缺陷。
生8：我认为第一种单双数也能很快判断，而且不用去计算。
师：有道理，比如第100盆是什么花？（红花），第1001盆呢？（蓝花）看样子单双数更加方便呀。接下来我们研究彩灯，左起第17盏是什么颜色？第18盏呢？
……
【思考评析】
“左起第15盆是什么颜色的花”这个问题太简单了，学生人人都能马上知道。为了引发不同的思考，教学中没有直接让学生口答（尽管部分学生已经抢着说出），而是让他们经历一个“数学化”的过程，试着写一写、画一画或算一算。巡视中，发现有用文字“蓝花、红花、蓝花、红花……”写的，有用字母“ABAB……”表示的，还有用“单双单双”的，当然更多的是列算式，估计是课前翻看了教材，否则很难想到列式计算的。说明预习或提前自学也是部分学生对新知好奇的好习惯，但有时却也会因此同一个班级中预习和不预习的反差太大，反而不利于教学。面对几种不同的方法，需要考虑如何优化？顺应数学思维，列式计算似乎是最好的，而事实上，对于本题，当然是不用列式，稍微想想单双数就能得出答案，这当然是最最方便的。只有练习到3盏彩灯一组时，单双数才出现问题。教学中，居然还有学生还去想着单数双数，单数就是第一盏，双数就是第二盏。不再有学生去画图，知道其中的麻烦，因为列式计算才具有普遍性。理解计算中余数的意义是本课的难点，教学中，引导学生说清“余数表示第几组的第几个，相当于第一组的第几个”。同样教给统一的句式，让学生表述得清晰，看得真切，也便于理解。包括第二课时计算几种不同的事物各有多少个，更需要清晰每组的情况。
当然，构建数学生态课堂，需要精心预设每一个教学环节，预设每一个教学细节，包括学生可能出现的答案。课堂上动态的，教学需要教师的及时引导，更需要即兴生成的智慧点拨。
2013．10
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