调整预案 巧妙应对
——《小数乘整数》教学思考
《小数乘整数》是学生学习数的计算中有一次飞跃，依据整数乘法，又有一定的拓展。06年时，我参加武进区青年教师课堂教学比赛，执教了本课。当时自以为从教学设计到实际教学，一气呵成，却没能得到一等奖，留下苦涩的遗憾。七年过去了，第三次执教本内容，再次找出那个课件和教案，细看了好几遍，对各个环节所花时间再次进行了预设，想再来一次成功的教学。为了教学的顺利，课前让学生练习了两道乘法竖式计算，从情况看还可以，基本都能计算两位数乘两位数以及三位数乘两位数。
【片段一】
出示今年夏天和去年冬天老师分别买
师：你能分
生1：0.8×3=2.4。
师：我们不急等于多少。这是什么时候买西瓜的？
生齐：今年夏天。
生2：2.35×3。
师：这是什么时候
生齐：去年冬天。
师：嗯，从图上可以看出，再看一看，这两个算式与以前学习的算式有些什么不同？
生3：它前面有小数。
师：还有谁能够说的更加清楚一些？
生4：这是小数乘法。
师：（指着算式）这个是小数，这个是整数，我们就说这是“小数乘整数”（板书课题），这节课我们就一起来学习。
师：我们首先来看0.8×3，这个算式表示什么意义呢？
生5：每千克西瓜0.8元，有这样的
师：你把整个题目的意思理解了一下，如果纯粹从计算、从数的角度来说呢，表示——
生6：3个0.8是多少。
师：对，0.8×3表示3个0.8相加的和是多少。那2.35×3表示——
生齐：3个2.35相加的和是多少。
师：接下来请大家想一想，怎样求出0.8×3的结果，既可以利用我们以前有的经验，也可以利用生活中我们买东西时购物的经验，试着算一算。有困难的也可以和同桌先上了一下，把你的想法写出来。
师巡视后选择有代表性的三位学生板演，组织交流。
生7：3个0.8相加的竖式等于2.4。
生8：0.8元是8角，3个8角是24角，24角色2.4元，所以0.8×3=2.4元。
师：看，这就是利用已有的知识，用3个0.8相加，还可以运用购物的经验，把元化成角来求出0.8×3=2.4元。其实，这样的乘法与什么有关系呢？与加法有关系。大部分学生都是直接去乘的，请你说一说怎样乘的？
生9：3乘8等于24，因为有小数点，就是2.4。
师：你能不能告诉我，为什么这里点一个小数点，是2.4而不是24呢？谁来帮助他解释一下？
生10：是小数乘整数。
师：哦，这里是几位小数？（一位）你觉得这是一位小数乘整数，积就是一位小数。看大屏幕——第一种用加法去想，第二种和生8的想法一致，只不过用了等式，第三种直接去乘。
生11：我认为可以先看作8乘3得24，然后因为是小数，所以积也应该是小数。
师：你认为可以按照整数乘法去计算的。再看看大屏幕上的竖式，与我们以前学习的小数加减法有什么不同？
生12：整数部分是对着小数的。
师：小数加减法时强调——
生齐：数位对齐！
师：什么数位对齐？
生齐：小数点。
师：小数点对齐就是——相同数位对齐。这个乘法是——
生齐：末尾对齐。
师：不再是数位对齐，而是末尾对齐。其实，我们还可以从计数单位来理解，0.8表示8个——（十分之一），乘3就得到——（24个十分之一），24个十分之一就是——（2.4），一起说一遍！
生齐说（略）。
师：2.35×3，要求先用加法竖式计算，再用乘法竖式计算。
……
【评析思考】
从谈话导入到完成0.8×3的计算，花了整整12分钟。尽管每个教学环节比较到位，关注了每一步的引导，关注了学生的回答，并讲究语言的严谨。尤其是引导学生从小数的计数单位来理解为何0.8×3=2.4，让全体学生知其然更知其所以然。但却因为固执地执行教学预案，忽略了学生已有的知识经验，也浪费了一些时间。当第一个学生直接口答出“0.8×3=
对于算式意义的理解“0.8×3表示3个0.8相加的和是多少”学生似乎比较，也许与现在很少让学生说试题的意义，不再练习陈旧的“文字题”有关。学生凭感觉，认为0.8×3的结果应该是2.4，那为什么呢？其实是通过三种方法验证，加法、单位改写和从计数单位来理解，但教学中，老师没能将之与三种算法完全吻合。应该这样处理：“0.8×3为什么是2.4呢，我们可以这样去思考，0.8表示8个十分之一……所以，竖式上的结果应该是2.4而不是24或0.24。”
【片段二】
师：看这两个乘法算式，2.35是两位小数，它的积呢？
生齐：也是两位小数。
师：第一道题中0.8是——（一位小数），积呢？
生齐：也是一位小数。
师：这中间到底有没有什么规律呢？我们往下看——（出示：4.76×12、2.8×53 和103×0.25）先猜一猜，每道题的结果可能是几位小数？
生1：4.76×12的积是可能两位小数。
生2：2.8×53的积是一位小数。
生3：103×0.25的积是两位小数。
师：这些都是你们的猜想，猜想到底对不对，我们可以用计算器来验证一下。
交流结果（略）。
师：（出示）还有两道题目——2.328×4 它的结果可能是——
生齐：三位小数。
师：16.2056×6 可能是——
生齐：四位小数。
师：用计算器算一算（略）。
师：通过这样一系列的练习，你有什么发现？同桌之间先互相说一说。
生4：小数乘整数，乘数是极为小数，积就是几位小数。
师：也可以说，因数是几位小数，积就是几位小数。
生5：我觉得好像对的，如果有进位怎么办呢？
生（争议）：对的！不对！
生6：如果末尾乘出来是几十，然后是一位小数，再进到整数里面，那末尾的0要去掉了。
师：也许有的同学还没听清楚，到底有没有这样的规律，我们通过实例来验证。“智力大闯关”第一关“初显身手练一练”，数学书第69页第1题。
……
【评析思考】
让学生观察例题的因数和乘积分别是几位小数，引导猜测因数与积的小数位数有没有相关性，接着利用计算器来验证猜想。按照教材的设计，无可厚非，并且补充了三位小数、四位小数和整数相乘，再次验证积的小数位数，学生也基本能发现这样的规律并能用语言来叙述。然而，学生的思维并非停留于此，居然出现了小小的争议，当时让我都有些发蒙。接着有学生提到了“进位”和“进到整数里面”，我是听明白了，他们的意思是若积是一位小数，而这个小数部分就是0，而根据小数的性质，这个0可以去掉，那结果还是一位小数吗？但大部分学生不知所云，也不可能想到这些，所以老师没有就这样问题引导讨论，而是采取半回避的方式，让学生做练习。因为练习中，就有两题出现这样的现象，如0.18×5和35×0.24，希望学生在具体习题的计算中来讨论怎么处理，现在想来这不是最佳方案！而应该鼓励刚才两位提出异议的学生，让他们举例来说明表达自己的意思和观点，这样让学生在真正计算前，就明白了如0.18×5之类的习题，当乘积的末尾出现0时，也是两位小数，要先点小数点再化简，那么在具体习题的计算中，就不必再作相应的指点和强调了。
验证猜想时，老师运用课件呈现了五道习题，看似比较全面，但却让学生显得被动，为何不让学生自己写几道乘法算式后，用计算器算一算呢，难道这样不是更有说服力，更能激发学生的探究和创造欲望？这才是真正的体现学生的主动性呀！在随后四道习题的计算中，46×1.3和35×0.24的竖式计算错误百出，显然学生对于小数乘整数，没有完全把之看作整数乘整数，或者说两位数乘法很不熟练，一旦出现了小数点或0.24，竟然不知所措了。于是，评讲、改错又浪费了一些时间。
另外，我把教材上“练一练”第2题的“有章可循巧写积”放在了第四关，为了最后的“挑战极限拓思维”准备的，（你能给因数点上小数点，使等式成立吗？2 4×1 3＝31 2 ，5 6×2 2＝12 . 32，2 5 ×2＝0 . 5 ）现在想来没有道理，而应该放在第一关，学生发现并明白积的小数位数和因数的小数位数有联系后，或者是第二关，等学生学会计算再次验证后。一位这样有了跳跃，计算和解决实际问题后，再来做这样的“直接写积”的习题，显得过于简单，却也让部分学生思维混淆得不知怎么写了。
尽管很努力地上了，但这四十分钟的教学内容，我花了四十六分钟才草草了事，并不特别如意。原本还设计了这样一个质疑题：“为什么一位小数乘整数积是一位小数？两位小数乘整数积是两位小数？”却没有机会追问学生并释疑。其实可以在探索积与因数小数位数的关系时就可以设问并引导理解的。这源自七年前
教学设计师死的，打造“生态课堂”，需要中实际教学专，几十捕捉反馈的信息，灵活地应对和应变，更要让课堂上的每一份每一秒，发挥应有的价值，让不同的学生都得到应有的发展，真正提高课堂教学效率。
2013.11.30
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