《认识方程》以天平为载体，呈现具体情境，引导学生通过观察、分析、写式子、分类、比较，在讨论和交流中，逐步理解等式和方程的意义。看似简单，但对于学生来说，也是全新的认识，教学中，并非想象中那么顺利。
【片段一】认识天平
师：（多媒体出示天平）认识吗？知道它叫什么？
生齐：天平！
师：对，天平，有时也叫天平秤，是用来称物体质量的工具。能说说各部分名称吗？
生发愣，面面相觑。
师：哦，不知道各部分名称，不能算认识天平。下面老师介绍一下，两边的盘子叫托盘，支撑托盘的叫横梁，中间有指针，这个刻度叫分度表，下面部分叫底座，请同学们随老师一起再说一说、认一认。
生跟说（略）。
师：现在老师往左边托盘里放一个
生1：左边下降，右边翘起来了。
生2：指针也向左边斜了。
师：这一个砝码就使得原来平衡点天平——
生齐：不平衡了！
师：怎样才能使它平衡呢？
生3：在右边也加一个砝码。
师：好，老师就如你愿。（加一个
生齐：不对，应该加
师：刚才这位同学只说加一个砝码呀？现在天平怎样？
生齐：左边又向上翘了。
师：再看指针——
生齐：往右边偏离。
师：我们不仅看托盘，还要学会观察指针的变化。现在左边
生4：右边的换成
师：还有其他办法吗？
生5：左边再加入一个
师：嗯，刚才两位同学表述得都非常清楚。老师就在左边再加入一个
生齐：平衡了！
师：既然平衡了，我们可以用一个等式来表示——
生齐：50+50=100。
生6： 50×2=100。
师：对，这两个式子都是可以的，两边砝码质量相等，都能清楚表示天平现在的平衡状态。
【评析】
本以为学生对天平不会太陌生，科学课上可能见过，但出示图片后，才知他们压根儿不知道各部分名称，也就不可能使用过。于是，从介绍各部分名称入手，让他们比较规范地认识这类简单的天平。随后，分步加砝码，引导学生仔细观察天平的变化，从平衡——不平衡——不平衡——平衡，历经这样的过程，学会用数学语言准确描述，体验等式的形成。学生想象和观察天平的变化，在一惊一乍中，感受数学的严密性，并初步感知天平的平衡性。
【片段二】理解等式和方程
师：刚才，我们已经根据天平的平衡状态，写出了50+50=100，x +50＞100，x+50=150，x+50＜200，2x =200这些式子，老师再给你们一些式子（出示）：15+9，Y÷7,b≠0,a－b,m＞n,∏≈3.14。你们能把这些式子按照一定的标准分成两类吗？小组合作试一试。
生合作分类。
师：下面我们来汇报一下，先说你们的分类标准，再说每一类有哪些算式。
生1：我们认为可以按有无字母分，没有字母的是50+50=100和15+9这两个，其它的另一类。
师：嗯，字母在这里也可以说成是未知数，也就是你们是把算式分为有未知数和没有未知数的两类的。
生2：我们是按运算符号分的，一种是等于，另一种不是等于，50+50=100， x+50=150和2x =200都是等于的，其它的都不等于。
师：你们抓住了等号这一特点，把＞、＜、≈和≠的分作另一类，也有道理。
生3：我们看算式是不是全的，也就是50+50=100，x +50＞100，x+50=150，x+50＜200，2x =200,b≠0，m＞n,∏≈3.14这些都看作一类，15+9和Y÷7好像没做完，只有半个看作一类。
师：你们关注了算式是否完整来分类，想法也很好。那到底数学上述怎样分类的呢？这些都是算式，或者说是式子（随手画一个大圈写“算式”），老师出示一个词——等式，你怎样理解？
生4：可能是要相等的。
师：在这里请你们找找哪些是等式？
生七嘴八舌说完后。
生5：50+50=100，x+50=150和2x=200是等式，因为它们都有等号。
师：是啊，这些算式都有等号连接，它们就是等式（在大圈里画一个中圈，写“等式”）。老师再出示一个词——方程，你怎样理解？
生6：就是有字母的。
师：刚才老师已经说过了，字母可以看作未知数，含有未知数的等式，叫方程。随老师说一遍——
师：现在你能找出方程来吗？
生7：x +50＞100，x+50=150，x +50＜200，2x =200,b≠0，m＞n,∏≈3.14都是方程。
生8：他说的不对，因为这些都有未知数，但不是等式，只有x+50=150和2x=200才是方程。
师：老师把方程的概念写下来：含有未知数的等式。所以方程应该满足哪两个条件？
生9：要有未知数，还要是等式。
师：我们再来看，他说的这些都有未知数，但——
生齐：不是等式。
师：所以，这么多算式中，只有几个方程？
生齐：两个！
师：找方程，我们可以在等式中去找，而不是光看未知数。所以，在这个集合圈中，方程只是等式中的一部分（画小圈，写“方程”）。50+50=100是等式，但没有未知数，所以不是方程；x +50＜200，m＞n和∏≈3.14等，尽管它们都含有未知数，但不是等式，同样不是方程。所以，在具体判断哪些算式是方程时，应该怎么想？
生10：可以先看等式，再找等式中含有未知数的。
生11：也可以先选出含有未知数的，再看其中的等式。
师：方法掌握了，我们就来判断下面哪些是等式，哪些是方程。
……
【评析】
概念的建构，是一个比较复杂的过程，用式子表示天平两边物体的质量关系，写出了一些算式，但光凭这几个就来认识“等式”和“方程”，未免过于简单粗糙。所以，我及时补充了一些算式，让学生在小组合作讨论中，将这些式子分类。但算式面广，怕学生分出多种类型，反而干扰正常学习，所以要求学生只分两类，并说明分类的理由。学生交流中，出现了这样三种情况，都很有道理，但数学上方程的意义很明确，故只能引导它们从“等式”入手再到“方程”。为了加深印象，板书时特意用三个大小不同的集合圈来表示三者的包含关系。结合具体算式，加强对方程概念的认识，注重分层理解，并以“在具体判断哪些算式是方程时，应该怎么想”，来帮助全体学生理清判断方法。
本课的教学，充分利用课本的静态资源通过现代化教学手段，把数学情景动态化，大大激发了学生的学习兴趣，体现以学生为主，让学生独立思考，同时，为学生提供了自主探究，合作交流的空间。然而，在随后的练习和课后的练习中，学生对等式和方程的判断还有很大的问题，说明概念的内化并不如想象中那么简单，需要循序渐进，多次重复强化。
2014.2.26
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